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INFM Mathematik		SG	INF
Dozent :	Prof. Dr. Rolf Socher eMail Prof. Dr. Matthias Homeister eMail	Semester	1
Einordnung :	Informatik Master	SWS	4
Sprache :	Deutsch	Art	VÜS
Prüfungsart :	PL	Credits	6
Prüfungsform :	Klausur 90 min
Voraussetzungen :
Querverweise :
Vorkenntnisse :
Hilfsmittel und Besonderheiten :	Studien- und Prüfungsleistungen: Semesterbegleitende Leistungen können in die Bewertung einbezogen werden.
Lehrziele :	Die Studierenden haben sich die abstrakte und analytische Arbeitsweise der Mathematik angeeignet und haben anhand von konkreten Anwendungen (Kryptografie, fehlerkorrigierende Codes, Fouriertransformation, probabilistische Modelle u.a.) die Bedeutung der diskreten Mathematik und Algebra für die Informatik erfahren. Sie kennen für konkrete Problemstellungen der Informatik das nötige mathematische Handwerkszeug und können dieses anwenden. Die Studierenden sind in der Lage, die Struktur einer vorgegebenen Gruppe zu analysieren (Untergruppen, Nebenklassen, erzeugende Elemente, Isomorphie zu bereits bekannten Gruppen). Sie können Polynome über unendlichen oder endlichen Koeffizientenkörpern in irreduzible Polynome zerlegen. Die Studierenden kennen die Bedeutung der komplexen Zahlen in Mathematik und Anwendungen und kennen die Algorithmen zur Berechnung der schnellen Fouriertransformation und Faltung. Die Studierenden kennen die Bedeutung der Stochastik für die Informatik und verstehen Anwendungen wie randomisierte Algorithmen und probabilistische Modelle (z.B. im Information Retrieval). Sie können einfache Beweise unterschiedlichen Typs führen und themenbezogene Aufgaben lösen und den Lösungsweg nachvollziehbar darstellen.
Lehrinhalte :	- Gruppentheorie: Gruppenaxiome, Homomorphismen und Isomorphismen, Untergruppen und Nebenklassen, Satz von Lagrange, Ordnung von Gruppenelementen, zyklische Gruppen - Ringe und Körper: Ring- und Körperaxiome, Zahlentheorie, invertierbare Elemente, Euler‘sche phi-Funktion, kleiner Satz von Fermat, RSA-Verfahren, Primzahlbestimmung - Polynome: Der Polynomring, Polynomdivision, irreduzible Polynome, Faktorisierung von Polynomen, Konstruktion endlicher Körper - Fouriertransformation: Wiederholung komplexe Zahlen, Einheitswurzeln, Fundamentalsatz der Algebra, Exponentialfunktion in der komplexen Ebene, diskrete und schnelle Fouriertransformation, Anwendung für Polynommultiplikation und –faltung, Ausblick auf Anwendungen in der Signal- und Bildverarbeitung - Stochastik: Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsvariable, Erwartung, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit, Satz von Bayes mit Anwendungen in Informatik und Bioinformatik, Bernoulli-, Binomial- und geometrische Verteilung, Anwendungen in der Informatik (z. B. probab. Quicksort, Fingerprinting)
Literatur :	Artin M.: Algebra. Basel: Birkhäuser 1998 Buchmann J.: Einführung in die Kryptographie. 4. Aufl., Berlin, Heidelberg: Springer 2008 Willems W.: Codierungstheorie und Kryptografie. Basel: Birkhäuser 2008 Brigham E. O.: FFT-Anwendungen. München, Wien: Oldenbourg 1997 Hübner G.: Stochastik: Eine anwendungsorientierte Einführung für Informatiker, Ingenieure und Mathematiker. 5. Aufl., Wiesbaden, Vieweg-Teubner 2009 Socher R.: Algebra für Informatiker. München: Hanser 2012 Vorlesungsskript

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