Mathematik I

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MEDI Mathematik I		SG	INF
Dozent :	Prof. Dr. Rolf Socher eMail	Semester	1
Einordnung :	Medizininformatik	SWS	4
Sprache :	Deutsch	Art	V Ü
Prüfungsart :	PL	Credits	5
Prüfungsform :	Klausur 90 min
Voraussetzungen :
Querverweise :
Vorkenntnisse :	Schulmathematik gemäß Rahmenlehrplan (Grundkurs Mathematik) des Landes Brandenburg
Hilfsmittel und Besonderheiten :
Lehrziele :	Einübung in mathematische Denkweisen (Abstraktion, Präzision, logisches Schlussfolgern und Argumentieren) Beherrschung verschiedener Techniken, wie Beweisstrategien, insbesondere Beweise durch vollständige Induktion, Zähltechniken, Methoden zur Berechnung diskreter Wahrscheinlichkeiten Verständnis der wesentliche Grundkonzepte wie Mengen, Relationen, Funktionen Vertrautheit mit verschiedenen diskreten Strukturen wie Graphen und Algebren. Dazu gehört der sichere Umgang mit den entsprechenden Methoden wie Rechnen mit Mengen und Gruppenelementen, Diagonalisierungsverfahren, Isomorphiebeweise sowie anwendungsbereite Kenntnisse grundlegender Eigenschaften und Zusammenhänge wie der Satz von Kuratowski und der kleine Satz von Fermat.
Lehrinhalte :	Atomare und komplexe Aussagen als Grundbausteine für mathematisches Denken, Wahrheitswerttabellen, Aussagen mit Quantoren, Mengenlehre: Grundbegriffe, Operationen auf Mengen, Vereinfachen der Darstellung von Mengen, Potenzmengen, Produkte Relationen: Definition, Operationen auf Relationen, Äquvalenzrelationen und Klassen, Partielle Ordnungen Abbildungen und Funktionen: Definitionen und Beispiele, Surjektivität und Injektivität, Folgen von Mengen, Mäch-tigkeit von Mengen - Diagonalisierungsverfahren, Beweisstrategien: direkt, durch Widerspruch, mit Fallunterscheidung, Beweise mit Quantoren, kombinatorische Beweise, Vollständigen Induktion: Idee, Struktur, Verallgemeinerung, induktive Definitionen Zählen: Kombinatorik, Rechnen mit Binomialkoeffizienten, Stirlingsche Formel Diskrete Stochastik: Zufallsexperimente, Zufallsgrößen bedingte Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswert, Beispiele für diskrete Verteilungen Boolesche Algebra: Eigenschaften, Atome, Normalformen, Isomorphiesatz Graphen und Bäume: gerichtete und ungerichtete Graphen, Eigenschaften und Darstellung von Graphen, planare Graphen, Wege, Kreise und Zyklen, Inzidenz- und Adja-zenzmatrizen, Isomorphie, Bäume Modulare Arithmetik: Modulo-Rechnung, Euklidischer Algorithmus, kleiner Satz von Fermat Algebraische Strukturen: Definition von Algebren, Operationen und Eigenschaften, Halbgruppen, Gruppen und Körpern, erzeugende Elemente, Eigenschaften endlicher Gruppen, zyklische Gruppen, Homomorphismen, Isomorphismen
Literatur :	Meinel, Mundhenk: Mathematische Grundlagen der Informatik, 3. Auflage, Teubner, Stuttgart, 2002. Teschl/ Teschl: Mathematik für Informatiker, Band 1, Diskrete Mathematik und Lineare Algebra, Springer, Berlin-Heidelberg, 2006. Fetzer/Fränkel: Mathematik, Lehrbuch für Fachhochschu-len, Band 1, Springer, Berlin; Auflage: 5., neubearb. u. korr. Aufl. (Januar 1999) . Stingl, P. , Mathematik für Fachhochschulen, Technik und Informatik Hanser Fachbuchverlag; Auflage: 7., durchges. Aufl. (Dezember 2003)

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